设A和B都是n阶矩阵,则必有( )
A、
|A+B|=|A|+|B|。
B、
AB=BA。
C、
|AB|=|BA|。
D、
(A+B)
-1
=A
-1
+B
-1
。
【正确答案】
C
【答案解析】
解析:因为|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|,所以C正确。 取B=一A,则|A+B|=O,而|A|+|B|不一定为零,故A错误。 由矩阵乘法不满足交换律知,B不正确。 因(A+B)(A
-1
+B
-1
)≠E,故D也不正确。 所以应选C。
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