问答题
假设一个2×2的交换经济消费者A和B交换两种商品x和y，消费者A的效用函数是u
A
(x
A
，y
A
)=
，消费者B的效用函数是u
B
(x
B
，y
B
)=
，消费者B的效用函数是u
B
(x
B
，y
B
)=
【正确答案】正确答案：(1)由题可知：I
A
=40+60P，I
B
=40+40P，因此： 消费者A的预算约束为P
x
x
A
+P
y
y
A
=x
A
+Py
A
=40+60P； 消费者B的预算约束为P
x
x
B
+P
y
y
B
=x
B
+Py
B
=40+60P。 消费者A的效用最大化问题为
构造拉格朗日辅助函数为 L=
-λ(x
A
+Py
A
-40-60P) 效用最大化的一阶条件为
=1／2x
A
-0．5
y
A
0．5
-λ=0
=1／2x
A
0．5
y
A
-0．5
-λP=0
=x
A
+Py
A
-40-60P=0 解得x
A
=20+30P，y
A
=
同理得x
B
=20+20P，y
B
=
(2)交换的帕累托最优条件为MRS
XY
A
=MRS
XY
B
=P
x
／P
y
。 由MRS
XY
A
=MU
XA
／MU
YA
=y
A
／x
A
，MRS
XY
B
=MU
XB
／MU
YB
=y
B
／x
B
可得 y
A
／x
A
=y
B
／x
B
=P
x
／P
y
=1／P
构造拉格朗日辅助函数为 L=
-λ(x
A
+Py
A
-40-60P) 效用最大化的一阶条件为
=1／2x
A
-0．5
y
A
0．5
-λ=0
=1／2x
A
0．5
y
A
-0．5
-λP=0
=x
A
+Py
A
-40-60P=0 解得x
A
=20+30P，y
A
=
同理得x
B
=20+20P，y
B
=
(2)交换的帕累托最优条件为MRS
XY
A
=MRS
XY
B
=P
x
／P
y
。 由MRS
XY
A
=MU
XA
／MU
YA
=y
A
／x
A
，MRS
XY
B
=MU
XB
／MU
YB
=y
B
／x
B
可得 y
A
／x
A
=y
B
／x
B
=P
x
／P
y
=1／P
【答案解析】