【答案解析】[证]令F(x)=x ^p +(1-x) ^p ，
F"(x)=px ^p-1 +p(1-x) ^p-1 (-1)=p[x ^p-1 -(1-x) ^p-1 ]，
F"(x)=p(p-1)x ^p-2 +p(p-1)(1-x) ^p-2 ．
令F"(x)=0，得

故，F(x)在 处取极小值．
因为F(1)=F(0)=1，
所以F(x)在[0，1]上最大值为1，最小值为
故