选择题
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，β都是4维列向量，非齐次线性方程组AX=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]X=β有通解k[1，-1，0，2]
T
+[1，2，1，0]
T
，则下列关系式中错误的是______
A、
α
1
+2α
2
+α
3
-β=0．
B、
β-α
1
+α
2
-2α
4
=0．
C、
2α
1
+α
2
+α
3
+2α
4
-β=0．
D、
β-3α
2
-α
3
+2α
4
=0．
【正确答案】
B
【答案解析】
[*]有通解[*]，故有β=(k+1)α
1
+(-k+2)α
2
+α
3
+2kα
4
，其中k是任意常数．
由通解的表达式可知，无论k是何值，β的表达式中必包含α
3
项．因选项B中β=α
1
-α
2
+2α
4
没有α
3
项，故不可能正确，故应选B．
当k=0时，β=α
1
+2α
2
+α
3
，故选项A正确．
当k=1时，β=2α
1
+α
2
+α
3
+2α
4
，故选项C正确．
当k=-1时，β=3α
2
+α
3
-2α
4
，故选项D正确．
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