本题考查民法。

A项错误，《中华人民共和国合同法》第二百一十条规定：“【自然人间借款合同的生效时间】自然人之间的借款合同，自贷款人提供借款时生效。” 而非签订了借款合同就生效。

B项正确，《中华人民共和国合同法》第二百一十条规定：“【自然人间借款合同的生效时间】自然人之间的借款合同，自贷款人提供借款时生效。” 乙于2013年5月15日将20万元借款交付于甲，至此合同生效。

C项错误，《中华人民共和国合同法》第二百一十一条规定：“【自然人间借款合同的利率】自然人之间的借款合同对支付利息没有约定或者约定不明确的，视为不支付利息。自然人之间的借款合同约定支付利息的，借款的利率不得违反国家有关限制借款利率的规定。” 双方对于是否计算利息并未约定，按照规定视为不支付利息，因此乙无权要求甲按照银行存款利率支付利息。

D项正确，《中华人民共和国合同法》第二百零七条规定：“【逾期利息】借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。”甲逾期不归还借款，因此乙有权要求甲承担逾期利息。 

故正确答案为BD。