解答题
17.用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．
f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．
【正确答案】令
或X＝P1Y，
其中
且P1可逆，
则f(χ1，χ2，χ3)
2y12－2y22＋8y1y3＋4y2y3
＝2(y1＋2y3)2－2(y2－y3)2－6y32，
再令
或Y＝P2Z，
其中
且P1可逆，
令P＝P1P2＝
，P可逆，且
f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX
或X＝P1Y，其中
且P1可逆，则f(χ1，χ2，χ3)
2y12－2y22＋8y1y3＋4y2y3＝2(y1＋2y3)2－2(y2－y3)2－6y32，
再令
或Y＝P2Z，其中
且P1可逆，令P＝P1P2＝
，P可逆，且f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX
【答案解析】