单选题
设向量组α
1
=(λ，1，1)
T
，α
2
=(1，λ，1)
T
，α
3
=(1，1，λ)
T
，β=(1，1，1)
T
，则λ为何值时向量β可以被向量组α
1
，α
2
，α
3
线性表示，且表达式唯一，并给出线性表达式．
【正确答案】正确答案：由题设，知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，即 D=|α
1
，α
2
，α
3
|=
=(λ－1)
2
(λ+2)≠O， 即λ≠1且λ≠－2．求解向量方程k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β对应线性方程组，因
=(λ－1)
2
， 由克拉默法则得k
1
=k
2
=k
3
=
，因此， β=
=(λ－1)
2
(λ+2)≠O， 即λ≠1且λ≠－2．求解向量方程k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β对应线性方程组，因
=(λ－1)
2
， 由克拉默法则得k
1
=k
2
=k
3
=
，因此， β=
【答案解析】