单选题
函数z=x
2
+y
2
在条件
=1下的极值为( )．
=1下的极值为( )．
【正确答案】
C
【答案解析】解析：所给问题为条件极值．构造拉格朗日函数 F(x，y，λ)=x
2
+y
2
+λ(
－1)， 解联立方程组
可解得唯一一组解
对于条件极值问题，判定其驻点是否为极值点，往往是利用问题的实际背景来解决．所给问题不是实际问题．但是可以理解为：考查直线
=1上的点到原点的距离的极值问题．由于直线上任意一点(x，y)到原点的距离
而点(x，y)应满足直线方程
=1．因此问题转化为求在条件
=1下函数d=的最小值问题．为了计算简便，可以求z=d
2
=x
2
+y
2
在条件
=1下的极值问题．在此实际背景之下，由于原点到定直线上点之间的距离存在最小值，可知所给条件极值存在最小值．由于驻点唯一，因此所求驻点为最(极)小值点，相应的最(极)小值为
－1)， 解联立方程组
可解得唯一一组解
对于条件极值问题，判定其驻点是否为极值点，往往是利用问题的实际背景来解决．所给问题不是实际问题．但是可以理解为：考查直线
=1上的点到原点的距离的极值问题．由于直线上任意一点(x，y)到原点的距离
而点(x，y)应满足直线方程
=1．因此问题转化为求在条件
=1下函数d=的最小值问题．为了计算简便，可以求z=d
2
=x
2
+y
2
在条件
=1下的极值问题．在此实际背景之下，由于原点到定直线上点之间的距离存在最小值，可知所给条件极值存在最小值．由于驻点唯一，因此所求驻点为最(极)小值点，相应的最(极)小值为