计算题
8.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)≠0，x∈[a，b]，试证：至少存在一个ξ∈(a，b)，使得
【正确答案】首先将证明的等式中的ξ换成x。则
→g(x)∫abf(x)dx一f(x)∫abg(x)dx=0
→F’(x)=g(x)∫abf(x)dx一f(x)∫abg(x)dx
→F(x)=∫axg(x)dx∫abf(x)dx一∫axf(x)dx∫abg(x)dx
由于F(a)=F(b)=0
故必存在一点至少存在一个ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=0
→g(x)∫abf(x)dx一f(x)∫abg(x)dx=0→F’(x)=g(x)∫abf(x)dx一f(x)∫abg(x)dx
→F(x)=∫axg(x)dx∫abf(x)dx一∫axf(x)dx∫abg(x)dx
由于F(a)=F(b)=0
故必存在一点至少存在一个ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=0
【答案解析】