单选题
设
【正确答案】
D
【答案解析】解析：由f(x)＝
，得f(0)＝1，再由 f(x)(x
2
－x﹢1)＝x﹢1， (*) 两边对x求一阶导数，得f
’
(x)(x
2
－x﹢1)﹢f(x)(2x－1)＝1． 将x＝0代入，得 f
’
(0)－f(0)＝1，f
’
(0)＝f(0)﹢1＝2． 将(*)式两边对．x求n阶导数，n≥2，有f
(n)
(x)(x
2
－x﹢1)﹢C
1
n
f
n－1
(x)(2x－1)﹢C
2
n
(x)·2＝0， 将x＝0代入，得f
(n)
(0)－C
1
n
f
n－1
(0)﹢2C
2
n
f
n－2
(0)＝0， 即 f
n
(0)＝nf
n－1
(0)－n(n－1)f
(n－2)
(0)，n＝2，3，…．
，得f(0)＝1，再由 f(x)(x
2
－x﹢1)＝x﹢1， (*) 两边对x求一阶导数，得f
’
(x)(x
2
－x﹢1)﹢f(x)(2x－1)＝1． 将x＝0代入，得 f
’
(0)－f(0)＝1，f
’
(0)＝f(0)﹢1＝2． 将(*)式两边对．x求n阶导数，n≥2，有f
(n)
(x)(x
2
－x﹢1)﹢C
1
n
f
n－1
(x)(2x－1)﹢C
2
n
(x)·2＝0， 将x＝0代入，得f
(n)
(0)－C
1
n
f
n－1
(0)﹢2C
2
n
f
n－2
(0)＝0， 即 f
n
(0)＝nf
n－1
(0)－n(n－1)f
(n－2)
(0)，n＝2，3，…．