单选题
设实数a、b、c是三角形的三条边长，且满足条件(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则这个三角形是______。
【正确答案】
A
【答案解析】[解析]
(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x
2
+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)，
因为该式是完全平方式，所以
Δ=4(a+b+c)
2
-12(ab+bc+ca)
=4(a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca)=0，
即 2[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
]=0，
又因为a、b、c均为实数，所以a=b=c，即三角形为等边三角形。故选A。