解答题
设α=(a1，a2，a3)T，β=(b1，b2，b3)T，且α，β是正交向量．
【正确答案】
【答案解析】[解] (Ⅰ)因为α，β正交，所以
因此
(Ⅱ)由题设易知A=E+αβT，A3=(E+αβT)3=E3+3E2αβT+3E(αβT)2+(αβT)3，其中
(Ⅲ)由 A2=(E+αβT)2=E2+2EαβT+(αβT)2
=E+2αβT=2E+2αβT-E=2A-E．
因此 A2-2A=-E，A(A-2E)=-E，A(2E-A)=E，
故 A-1=2E-A=2E-(E+αβT)=E-αβT，
其中
因此
(Ⅱ)由题设易知A=E+αβT，A3=(E+αβT)3=E3+3E2αβT+3E(αβT)2+(αβT)3，其中
(Ⅲ)由 A2=(E+αβT)2=E2+2EαβT+(αβT)2
=E+2αβT=2E+2αβT-E=2A-E．
因此 A2-2A=-E，A(A-2E)=-E，A(2E-A)=E，
故 A-1=2E-A=2E-(E+αβT)=E-αβT，
其中