单选题
设
在x=0处二阶导数存在，则常数a，b分别是
A．a=1，b=1.
B．
在x=0处二阶导数存在，则常数a，b分别是
A．a=1，b=1.
B．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析一] 显然有
即f(x)在x=0连续，现求出
要求
即a=1，此时
要求
即
因此选B．
[解析二] 我们考虑分段函数
其中f 1 (x)和f 2 (x)均在x=x 0 邻域k阶可导，则f(x)在分界点x=x 0 有k阶导数的充要条件是f 1 (x)和f 2 (x)在x=x 0 有相同的k阶泰勒公式：
f 1 (x)=f 2 (x)=a 0 +a 1 (x-x 0 )+a 2 (x-x 0 ) 2 +…+a k (x-x 0 ) k +o((x-x 0 ) k )(x→x 0 )
把这一结论用于本题：取x 0 =0，
因此f(x)在x=0时二阶可导
即f(x)在x=0连续，现求出
要求
即a=1，此时
要求
即
因此选B．
[解析二] 我们考虑分段函数
其中f 1 (x)和f 2 (x)均在x=x 0 邻域k阶可导，则f(x)在分界点x=x 0 有k阶导数的充要条件是f 1 (x)和f 2 (x)在x=x 0 有相同的k阶泰勒公式：
f 1 (x)=f 2 (x)=a 0 +a 1 (x-x 0 )+a 2 (x-x 0 ) 2 +…+a k (x-x 0 ) k +o((x-x 0 ) k )(x→x 0 )
把这一结论用于本题：取x 0 =0，
因此f(x)在x=0时二阶可导