选择题
4.
已知β
1
，β
2
是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α
1
，α
2
是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k
1
，k
2
为任意常数，则AX=b的通解必是( )．
A、
k
1
α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+(β
1
—β
2
)／2
B、
k
1
α
1
+k
2
(α
1
-α
2
)+(β
1
+β
2
)／2
C、
k
1
α
1
+k
2
(β
1
+β
2
)+(β
1
—β
2
)／2
D、
k
1
α
1
+k
2
(β
1
-β
2
)+(β
1
+β
2
)／2
【正确答案】
B
【答案解析】
因α
1
，α
2
线性无关，即知α
1
，α
1
+α
2
线性无关，α
1
，α
1
一α
2
也线性无关．又因1／2+1／2=1，知，(β
1
+β
2
)／2为AX=b的一特解，所以k
1
α
1
+k
2
(α
2
-α
1
)+(β
1
+β
2
)／2为AX=b的通解．仅B入选．
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