(2005年)用变量代换χ＝cost(0＜t＜π)化简微分方程(1－χ
2
)y〞－χy′＋y＝0，并求其满足y｜
χ＝0
＝，y′｜
χ＝0
＝2的特解．
【正确答案】正确答案：
其特征方程为λ
2
＋1＝0，解得λ＝±i，于是此方程的通解为 y＝C
1
cost＋C
2
sint 从而原方程的通解为 y＝C
1
＋C
2
由y ｜
χ＝0
＝1，y′｜
χ＝0
＝2，得C
1
＝2，C
2
＝1，故所求方程的特解为 y＝2χ＋
其特征方程为λ
2
＋1＝0，解得λ＝±i，于是此方程的通解为 y＝C
1
cost＋C
2
sint 从而原方程的通解为 y＝C
1
＋C
2
由y ｜
χ＝0
＝1，y′｜
χ＝0
＝2，得C
1
＝2，C
2
＝1，故所求方程的特解为 y＝2χ＋
【答案解析】