单选题
22.
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
为四维非零列向量组，令A＝(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)
T
，则A
*
X＝0的基础解系为( )．
A、
α
1
，α
3
B、
α
2
，α
3
，α
4
C、
α
1
，α
2
，α
4
D、
α
3
，α
4
【正确答案】
C
【答案解析】
因为AX＝0的基础解系只含一个线性无关的解向量，
所以r(A)＝3，于是r(A
*
)＝1．
因为A
*
A＝｜A｜E＝0，所以α
1
，α
2
，α
3
，α
4
为A
*
X＝0的一组解，
又因为－α
2
＋3α
3
＝0，所以α
2
，α
3
线性相关，从而α
1
，α
2
，α
3
线性无关，
即为A
*
X＝0的一个基础解系，选(C)．
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