【正确答案】先求，再将x=1，g(1)=1，g′(1)=0代入得到，然后由
对y求偏导，最后将y=1代入即得
也可先求，再将对y求偏导，即得，最后将x=1，y=1代入．
解一 令u=xy，v=yg(x)，因在x=1处g(x)取得极值g(1)=1，故g′(1)=0．
=yf′₁(xy，yg(x))+yg′(x)f′₂(xy，yg(x))． ①
将x=1，g(1)=l，g′(1)=0代入上式，得到
=yf′₁(y，yg(1))+yg′(1)f′₂(y，yg(1))=y′₁(y，y)． ②
再在式②两边对y求导数得到
[yf′₁(y，y)]=f′₁(y，y)+yf″₁₂(y，y)+yf″₁₂(y，y)．
将y=1代入上式即得
=f′₁(1，1)+f″₁₁(1，1)+f″₁₂(1，1)．
解二 在解一中式①两边对y求偏导得到

=f′₁+y+g′(x)f′₂+yg′(x)
=f′₁+xyf″₁₁+g(x)f″₁₂+g′(x)f′₂+yg′(x)[xf″₂₁+g(x)f″₂₂]．
因在x=1处g(x)取得极值g(1)=1，故g′(1)=0．代入上式得到