【正确答案】证明：(Ⅰ)(方法一)令F(x)=(x-2)f(x)=(x-2)et2dt,则F(2)=F(1)=0,且F(x)可导， 由罗尔中值定理知，ξ∈(1,2)，使F'(ξ)=0, 即et2dt+(ξ-2)eξ2=f(ξ)+(ξ-2)eξ2=0f(ξ)=(2-ξ)eξ2; (方法二)令F(x)=f(x)+(x-2)ex2 则F(1)=f(1)-e=-e＜0,F(2)=f(2)=, 由零点定理知,至少ξ∈(1,2),使F(ξ)=0,即f(ξ)=(2-ξ)eξ2; (Ⅱ)令g(x)=ln x,则 g'(x)=≠0,x∈(1,2), 由柯西中值定理知,存在η∈(1,2),使, 即