填空题 设A，B为3阶相似矩阵，且|2E+A|=0，λ 1 =1，λ 2 =一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|= 1．
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【正确答案】 1、正确答案：18    
【答案解析】解析：由|2E+A|=|A一(-2E)|=0知λ=-2为A的一个特征值，由A～B知A和B有相同特征值，因此λ 1 =1，λ 2 =一1也是A的特征值．故A，B的特征值均为λ 1 =1，λ 2 =一1，λ 3 =一2．则有E+2B的特征值为1+2×1=3，1+2×(-1)=-1，1+2×(-2)=一3，从而 |E+2B|=3×(一1)×(一3)=9，|A|=λ 1 λ 2 λ 3 =2． 故 |A+2AB|=|A(E+2B)|=|A|.|E+2B|=2.9=18．