【正确答案】[证明]因为α₁，α₂，…，α_r线性相关，所以存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_r使
   k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．
   考虑线性方程k₁x₁+k₂x₂+…+k_rx_r=0，且r≥2，它必有非零解．
   设(t₁，t₂，…，t_r)为任一非零解，则对任意向量β，都有
   k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+(k₁t₁+k₂t₂+…+k_rt_r)β=0，
   k₁(α₁+t₁β)+k₂(α₂+t₂β)+…+k_r(α_r+t_rβ)=0．
   由k₁，k₂，…，k_r不全为零得知α₁+t₁β，α₂+t₂β，…，α_r+t_rβ线性相关．

【答案解析】利用线性相关的定义证明