问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae -2x2+2xy-y2 ，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度f Y|X (y|x)．
f(x，y)=Ae -2x2+2xy-y2 ，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度f Y|X (y|x)．
【正确答案】
【答案解析】[解] 方法一 常数A可以通过性质
来求．
而
，f
X
(x)＞0．
其中
．
其实f X (x)中带有常数A，所以用
来求A，还不如用
来求A．
所以先求
又由于
，即
．
当f X (x)＞0时，等价于当-∞＜x＜+∞时，
，-∞＜y＜+∞．
这方法中用了公式
，此公式也可以从服从正态
的密度函数
的积分等于1来推出．
，即
方法二 二维正态概率密度一般形式为
对比本题所给二维密度f(x，y)=Ae -2x2+2xy-y2 ，可知μ 1 =μ 2 =0，且
由此解得
和
这时的边缘密度
，-∞＜x＜+∞．
来求．
而
，f
X
(x)＞0．
其中
．
其实f X (x)中带有常数A，所以用
来求A，还不如用
来求A．
所以先求
又由于
，即
．
当f X (x)＞0时，等价于当-∞＜x＜+∞时，
，-∞＜y＜+∞．
这方法中用了公式
，此公式也可以从服从正态
的密度函数
的积分等于1来推出．
，即
方法二 二维正态概率密度一般形式为
对比本题所给二维密度f(x，y)=Ae -2x2+2xy-y2 ，可知μ 1 =μ 2 =0，且
由此解得
和
这时的边缘密度
，-∞＜x＜+∞．