问答题
某工程项目所含的作业、各作业的关系及作业时间如表所列。
试解决以下问题：
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表
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| 作业 | 紧前作业 | 时间/周 | 作业 | 紧前作业 | 时间/周 | |
| A | — | 10 | G | D | 8 | |
| B | A | 10 | H | E | 6 | |
| C | A | 4 | I | C、F、G | 10 | |
| D | A | 5 | J | D | 4 | |
| E | B | 5 | K | J | 5 | |
| F | B | 5 | ||||
问答题
绘制网络图。
【正确答案】
【答案解析】根据上表绘制网络图，如图所示。
问答题
计算各结点的最早开工和最迟完工时间，并求出G作业的最早完工和最迟开工时间。
【正确答案】
【答案解析】计算事件的最早可能发生时间
设ET(1)=0(周)，则：
ET(2)=ET(1)+t(1，2)=0+10=10(周)；
ET(3)=ET(2)+t(2，3)=10+10=20(周)；
ET(4)=ET(2)+t(2，4)=10+5=15(周)；
ET(5)=max{ET(2)+t(2，5)，ET(3)+t(3，5)，ET(4)+t(4，5)}=max{10+4，20+5.15+8}=25(周)；
ET(6)=ET(3)+t(3，6)=20+5=25(周)；
ET(7)=ET(4)+t(4，7)=15+4=19(周)；
ET(8)=max{ET(6)+t(6，8)，ET(5)+t(5，8)，ET(7)+t(7，8)}=max{25+6，25+10，19+5}=35(周)。
(2)计算事件最迟必须发生的时间
设LT(8)=ET(8)=35(周)，则：
LT(7)=LT(8)-t(7，8)=35-5=30(周)；
LT(6)=LT(8)-t(6，8)=35-6=29(周)；
LT(5)=LT(8)-t(5，8)=35-10=25(周)；
LT(4)=min{LT(5)-t(4，5)，LT(7)-t(4，7)}=min{25-8，30-4}=17(周)；
LT(3)=min{LT(5)-t(3，5)，LT(6)-t(3，6)}=min{25-5，29-5}=20(周)；
LT(2)=min{LT(3)-t(2，3)，LT(5)-t(2，5)，LT(4)-t(2，4)}=min{20-10，25-4，17-5}=10(周)；
LT(1)=LT(2)-t(1，2)=10-10=0(周)。
(3)上述计算结果如表所示。
(4)G工作处于结点④与结点⑤之间，可知其最早完工时间为ET(5)=25(周)；最迟开工时间为LT(4)=17(周)。
设ET(1)=0(周)，则：
ET(2)=ET(1)+t(1，2)=0+10=10(周)；
ET(3)=ET(2)+t(2，3)=10+10=20(周)；
ET(4)=ET(2)+t(2，4)=10+5=15(周)；
ET(5)=max{ET(2)+t(2，5)，ET(3)+t(3，5)，ET(4)+t(4，5)}=max{10+4，20+5.15+8}=25(周)；
ET(6)=ET(3)+t(3，6)=20+5=25(周)；
ET(7)=ET(4)+t(4，7)=15+4=19(周)；
ET(8)=max{ET(6)+t(6，8)，ET(5)+t(5，8)，ET(7)+t(7，8)}=max{25+6，25+10，19+5}=35(周)。
(2)计算事件最迟必须发生的时间
设LT(8)=ET(8)=35(周)，则：
LT(7)=LT(8)-t(7，8)=35-5=30(周)；
LT(6)=LT(8)-t(6，8)=35-6=29(周)；
LT(5)=LT(8)-t(5，8)=35-10=25(周)；
LT(4)=min{LT(5)-t(4，5)，LT(7)-t(4，7)}=min{25-8，30-4}=17(周)；
LT(3)=min{LT(5)-t(3，5)，LT(6)-t(3，6)}=min{25-5，29-5}=20(周)；
LT(2)=min{LT(3)-t(2，3)，LT(5)-t(2，5)，LT(4)-t(2，4)}=min{20-10，25-4，17-5}=10(周)；
LT(1)=LT(2)-t(1，2)=10-10=0(周)。
(3)上述计算结果如表所示。
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表
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| 事件i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| ET(i)/周 | 0 | 10 | 20 | 15 | 25 | 25 | 19 | 35 |
| LT(i)/周 | 0 | 10 | 20 | 17 | 25 | 29 | 30 | 35 |
问答题
确定关键路线和工程的计划周期。
【正确答案】
【答案解析】方法一：
按照公式S(i)=LT(i)-ET(i)计算时间差，如表所示。
从其始结点到终止结点顺序地将事件时差为零的结点连接起来，就得到了该项目的关键路线：①—②—③—⑤—⑧。
方法二：
从始点①连续不断地走到终点⑧的路线有5条，即：
第1条：①—②—③—⑥—⑧；所用时间=10+10+5+6=31(周)；
第2条：①—②—③—⑤—⑧；所用时间=10+10+5+10=35(周)；
第3条：①—②—⑤—⑧；所用时间=10+4+10=24(周)；
第4条：①—②—④—⑤—⑧；所用时间=10+5+8+10=33(周)；
第5条：①—②—④—⑦—⑧；所用时间=10+5+4+5=24(周)。
比较各路线的时长，可以得出第2条为持续时间最长的路线。即第2条路线是关键路线；计划周期为35周。
按照公式S(i)=LT(i)-ET(i)计算时间差，如表所示。
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表
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| 事件i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| ET(i)/周 | 0 | 10 | 20 | 15 | 25 | 25 | 19 | 35 |
| LT(i)/周 | 0 | 10 | 20 | 17 | 25 | 29 | 30 | 35 |
| S(i)/周 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 4 | 11 | 0 |
方法二：
从始点①连续不断地走到终点⑧的路线有5条，即：
第1条：①—②—③—⑥—⑧；所用时间=10+10+5+6=31(周)；
第2条：①—②—③—⑤—⑧；所用时间=10+10+5+10=35(周)；
第3条：①—②—⑤—⑧；所用时间=10+4+10=24(周)；
第4条：①—②—④—⑤—⑧；所用时间=10+5+8+10=33(周)；
第5条：①—②—④—⑦—⑧；所用时间=10+5+4+5=24(周)。
比较各路线的时长，可以得出第2条为持续时间最长的路线。即第2条路线是关键路线；计划周期为35周。