【正确答案】解：，令f'(x)=0，得x=1。当0＜x＜1时，f(x)＜0，当x＞1时，f(x)＞0，所以x=1是函数f(x)的极小值点。由题意得，1∈(a，a+1)，所以解得0＜a＜1。

【正确答案】解：，当0＜x＜1时，g'(x)＞0，函数g(x)单调递增，当x＞1时，g'(x)＜0，函数g(x)单调递减，当x=1时，g(x)取得极大值也是最大值。又当0＜x＜1时，函数f(x)单调递减，当x＞1时，函数f(x)单调递增，当x=1时，f(x)取得极小值也是最小值-1。所以函数h(x)=g(x)-f(x)，在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，在x=1处取得极大值也是最大值。因为，所以函数h(x)没有零点。