选择题
设Ax=b有通解k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η=k
1
(1，0，1)
T
+k
2
(-1，3，2)
T
+(0，1，-1)
T
．则下列向量中不是Ax=b的解向量的是
A、
α
1
=(3，-5，-4)
T
．
B、
α
2
=(0，4，2)
T
．
C、
α
3
=(3，-2，-1)
T
．
D、
α
4
=(3，1，-4)
T
．
【正确答案】
D
【答案解析】
若α
i
是Ax=b的解，α
i
∈k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η，即方程组ξ
1
x
1
+ξ
2
x
2
+η=α
i
有解．即ξ
1
x
1
+ξ
2
x
2
=α
i
-η有解．将ξ
1
，ξ
2
，α
1
-η，α
2
-η，α
3
-η，α
4
-η合并成矩阵，并作初等行变换，得
[*]
[*]
显然α
4
-η不能由ξ
1
，ξ
2
线性表出，即α
4
不包含于k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η之中，应选D．
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