设A=
【正确答案】正确答案：(1)因为方程组AX=β有解但不唯一，所以｜A｜0，从而a=-2或a=1． 当a=-2时，
，方程组有无穷多解； 当a=1时，
，方程组无解，故a=-2． (2)由｜λE-A｜=λ(λ+3)(λ-3)=0得λ
1
=0，λ
2
=3，λ
3
=-3． 由(0E-A)X=0得λ
1
=0对应的线性无关的特征向量为ξ
1
=
由(3E-A)X=0得λ
2
=3对应的线性无关的特征向量为ξ
2
=
由(-3E-A)X=0得λ
3
=-3对应的线性无关的特征向量为ξ
3
=
令P=
，则P
-1
AP=
(3)令γ
1
=
，γ
2
=
，γ
3
=
则Q
T
AQ=
，方程组有无穷多解； 当a=1时，
，方程组无解，故a=-2． (2)由｜λE-A｜=λ(λ+3)(λ-3)=0得λ
1
=0，λ
2
=3，λ
3
=-3． 由(0E-A)X=0得λ
1
=0对应的线性无关的特征向量为ξ
1
=
由(3E-A)X=0得λ
2
=3对应的线性无关的特征向量为ξ
2
=
由(-3E-A)X=0得λ
3
=-3对应的线性无关的特征向量为ξ
3
=
令P=
，则P
-1
AP=
(3)令γ
1
=
，γ
2
=
，γ
3
=
则Q
T
AQ=
【答案解析】