【正确答案】 D

【答案解析】 利用AX=b有唯一解的充分必要条件是[*]去判别．
   当m=n时，必有
   [*]，
   因而必有解。又|A|≠0，即m=n=r(A)，则AX=b必有唯一解．这也可由克拉默法则得知，但并不必要，当m≠n时，方程组也可能有唯一解．例如
   [*]，AX=b有唯一解．
   C是AX-b有唯一解的必要条件，并非充分条件，即两个向量组α₁，α₂，…，α_n与α₁，α₂，…，α_n，b等价是方程组AX=b有解的充要条件，是有唯一解的必要条件．例如
   [*]AX=b有解，但解不唯一．
   B是AX-b有唯一解的必要条件，并非充分条件．因这时不能保证r(A)=r(A[*]b)．如AX=0有非零解，则AX=b必没有唯一解，它可能有无穷多解，亦可能无解，当AX=0只有零解时，AX=b可能有唯一解，也可能无解，并不能保证必有唯一解．例如
   [*]
   AX=0仅有零解，而AX=b并无解．
   D秩r(A)=n表明A的列向量组线性无关，因而如AX=b有解，则解必唯一．仅r(A)=n还不能保证r(A)=[*]，因而不能保证AX=b有解(参见B中反例)，b可由A的列向量组线性表出是AX=b有解的充要条件，这两个条件结合才能保证
   [*]．因而它们才是AX=b有唯一解的充要条件，仅D入选．
   [注意] B、C均是必要条件，前者不能保证r(A)=[*]，因而不能保证AX=b必有解，后者不能保证AX=b的解唯一．A的列向量线性相关，AX=b绝对没有唯一解，列向量组线性无关最多有唯一解．