问答题
已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为
【正确答案】由通解可知，特征根λ1=1，λ2=-1．于是特征方程为
(λ-1)(λ+1)=λ2-1=0，
故对应的齐次方程为y"-y=0．
该非齐次方程设为
y"-y=f(x)，其中f(x)为其非齐次项．由其通解知
为其一特解，将其代入y"-y，得到f(x)=(y*)"-y*，即
(λ-1)(λ+1)=λ2-1=0，
故对应的齐次方程为y"-y=0．
该非齐次方程设为
y"-y=f(x)，其中f(x)为其非齐次项．由其通解知
为其一特解，将其代入y"-y，得到f(x)=(y*)"-y*，即
【答案解析】[解析] 由通解形式写出特征方程，得对应齐次微分方程．由特解求出非齐次项f(x)．