单选题
方程x
2
-2006|x|=2007所有实数根的和等于______．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 本题主要考查绝对值和代数方程的概念及对称性的运用．
解法1 因为x 2 =|x| 2 ，所以方程x 2 -2006|x|=2007与|x| 2 -2006|x|-2007=0等价．
由于Δ=(-2006) 2 -4×(-2007)＞0，所以上述二次方程必有实数根．又由于该方程的左端关于正、负x的值不变，所以当x是方程的一个根时，-x也为其根．从而方程x 2 -2006|x|=2007所有实数根之和等于0．
故正确选项为C．
解法2 利用二次代数方程求根公式，方程|x| 2 -2006|x|-2007=0之根为
由绝对值的概念可知原方程的根满足条件
所以该方程的根为
或
从而方程x 2 -2006|x|=2007的所有实数根之和x 1 +x 2 =0．
解法3 当x＞0时，由x 2 -2006x=2007解得
当x＜0时，由x 2 +2006x=2007解得
解法1 因为x 2 =|x| 2 ，所以方程x 2 -2006|x|=2007与|x| 2 -2006|x|-2007=0等价．
由于Δ=(-2006) 2 -4×(-2007)＞0，所以上述二次方程必有实数根．又由于该方程的左端关于正、负x的值不变，所以当x是方程的一个根时，-x也为其根．从而方程x 2 -2006|x|=2007所有实数根之和等于0．
故正确选项为C．
解法2 利用二次代数方程求根公式，方程|x| 2 -2006|x|-2007=0之根为
由绝对值的概念可知原方程的根满足条件
所以该方程的根为
或
从而方程x 2 -2006|x|=2007的所有实数根之和x 1 +x 2 =0．
解法3 当x＞0时，由x 2 -2006x=2007解得
当x＜0时，由x 2 +2006x=2007解得