选择题
3.[2007年] 设函数f(x，y)连续，则二次积分∫π/2πdx∫sinx1f(x，y)dy等于( )．
【正确答案】
B
【答案解析】 利用已知的二次积分求出其积分区域D，再转化为另一次序的二次积分．
所给二次积分的积分区域D如图1．5．1．4所示，即
D={(x，y)∣π／2≤x≤π，sinx≤y≤1)，
也可表示为
D={(x，y)∣0≤y≤1，π—arcsiny≤x≤π)．
这是因为当π／2≤x≤π时，有一π／2≤x一π≤0≤π／2．
由 sin(x一π)=一sin(π—x)=一sinx=一y，
得到 x一π=arcsin(－y)=一arcsiny 即 x=π—arcsiny，
故 ∫π/2πdx∫sinx1f(x，y)dy=∫01dy∫π-arcsinyπf(x，y)dx． 仅(B)入选．
所给二次积分的积分区域D如图1．5．1．4所示，即
D={(x，y)∣π／2≤x≤π，sinx≤y≤1)，
也可表示为
D={(x，y)∣0≤y≤1，π—arcsiny≤x≤π)．
这是因为当π／2≤x≤π时，有一π／2≤x一π≤0≤π／2．
由 sin(x一π)=一sin(π—x)=一sinx=一y，
得到 x一π=arcsin(－y)=一arcsiny 即 x=π—arcsiny，
故 ∫π/2πdx∫sinx1f(x，y)dy=∫01dy∫π-arcsinyπf(x，y)dx． 仅(B)入选．