已知微分方程y""+(x+e
2y
)(y")
3
=0．
(Ⅰ)若把y看成自变量，x看成函数，则方程化成什么形式? (Ⅱ)求此方程的解．
【正确答案】正确答案：
代入方程得x""-x=e
2y
． (Ⅱ)特征方程r
2
-1=0的两个根为r
1
=1，r
2
=-1．由于在非齐次项e
ay
，中a=2不是特征根，故可设非齐次方程的特解为x
*
=Ae
2y
，代人方程得
代入方程得x""-x=e
2y
． (Ⅱ)特征方程r
2
-1=0的两个根为r
1
=1，r
2
=-1．由于在非齐次项e
ay
，中a=2不是特征根，故可设非齐次方程的特解为x
*
=Ae
2y
，代人方程得
【答案解析】