计算题
已知函数f(x)=xe－x(x∈R)．
问答题
7.求函数f(x)的单调区间和极值；
【正确答案】f'(x)=(1－x)e－x．令f'(x)=0，解得x=1．当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以f(x)在(一∞，1)内是增函数，在(1，+∞)内是减函数．
函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)，且f(1)=
所以f(x)在(一∞，1)内是增函数，在(1，+∞)内是减函数．
函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)，且f(1)=
【答案解析】
问答题
8.已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x＞1时，f(x)＞g(x)．
【正确答案】由题意可知g(x)=f(2－x)，得g(x)=(2一x)ex－2．令F(x)=f(x)－g(x)，即F(x)=xe－x+(x一2)ex－2．于是F'(x)=(x－1)(e2x－2一1)e－x．
当x＞1时，2x一2＞0，从而e2x－2一1＞0．又e－x＞0，所以F'(x)＞0，从而函数F(x)在[1，+∞)上是增函数．又F(1)=e－1一e－1=0，所以x＞1时，有F(x)＞F(1)=0，即f(x)＞g(x)．
当x＞1时，2x一2＞0，从而e2x－2一1＞0．又e－x＞0，所以F'(x)＞0，从而函数F(x)在[1，+∞)上是增函数．又F(1)=e－1一e－1=0，所以x＞1时，有F(x)＞F(1)=0，即f(x)＞g(x)．
【答案解析】