设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为
f(u，v)＝
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)由题设条件可知，(U，V)服从二维正态分布，因其相关系数ρ＝0，则U与V相互独立且都服从标准正态分布N(0．1)．根据独立随机变量和的卷积公式，X的概率密度f
X
(χ)为
计算得知X～N(0，2)． (Ⅱ)当y≤0时，Y的分布函数F
Y
(y)＝0．当y＞0时， F
Y
(y)＝P{Y≤y}＝P{U
2
＋V
2
≤y}
因此Y的分布函数为
计算得知X～N(0，2)． (Ⅱ)当y≤0时，Y的分布函数F
Y
(y)＝0．当y＞0时， F
Y
(y)＝P{Y≤y}＝P{U
2
＋V
2
≤y}
因此Y的分布函数为
【答案解析】