填空题 20.已知二次型XTAX=x12-5x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3的秩为2，(2，1，2)T是A的特征向量，那么经正交变换二次型的标准形是______．
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}3y12-6y32    
【答案解析】求二次型XTAX在正交变换下的标准形也就是求二次型的矩阵A的特征值．由于

由(2，1，2)T是A的特征向量，有

解得a=b=2，λ1=3．
由秩为2知｜A｜=0，于是λ2=0是A的特征值，再由