单选题
设f(0)=0，则f(x)在点x=0处可导的充要条件为______
A．
存在． B．
存在．
C．
存在． D．
A．
存在． B．存在．C．
存在． D．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 注意到1-cosh≥0且
，设u=1-cosh，则
故A只保证了f'+(0)存在，而不是f'(0)存在的充分条件．
由于1-eh与h反号，故
故左边存在保证右边存在，反之亦然，因此B是f'(0)存在的充要条件．
又h-sinh～h3/6，得
则
存在不能保证
存在，故C不对．
又
左边存在不能保证右边拆项后的极限存在，故D不正确，如：
，设u=1-cosh，则故A只保证了f'+(0)存在，而不是f'(0)存在的充分条件．由于1-eh与h反号，故
故左边存在保证右边存在，反之亦然，因此B是f'(0)存在的充要条件．
又h-sinh～h3/6，得
则
存在不能保证存在，故C不对．又
左边存在不能保证右边拆项后的极限存在，故D不正确，如：