单选题
19.
设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．
A、
A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、
r(A)＜n，r(B)＜n的充分必要条件是r(AB)＜n
C、
AX＝0与BX＝0同解的充分必要条件是r(A)＝r(B)
D、
A～B的充分必要条件是λE－A～λE－B
【正确答案】
D
【答案解析】
若A～B，则存在可逆矩阵P，使得P
-1
AP＝B，
于是P
-1
(λE－A)P＝λE－P
-1
AP＝λE－B，即λE－A～λE－B；
反之，若λE－A～λE－B，即存在可逆矩阵P，使得P
-1
(λE－A)P＝λE－B，
整理得λE－P
-1
AP＝λE－B，即P
-1
AP＝B，即A～B，应选D．
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