【正确答案】 D

【答案解析】 数形结合
   圆心到直线mx+ny+k=0的距离为
   [*]
   如图所示，过圆心作直线AB交圆于A，B两点，根据平行线间距离处处相等，可知圆上有两点A，B到直线mx+ny+k=0的距离为[*]所以作平行线与mx+ny+k=0平行且与圆相切于点P，可知P点到mx+ny+k=0的距离也为[*]即共有三个点满足条件．
   
   综上所述，答案选择D．