问答题
(中国石油大学2005年考研试题)如图2—54所示，圆形闸门的半径R=0．2m，倾角α=45°，上端有铰轴，已知H
1
=5m，H
2
=1．5m，不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力T。圆形通过形心的惯性矩J
c
=
。
。
【正确答案】正确答案：设y轴沿板面朝下，从铰轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强p
1
，右侧受下游水位的压强p
2
，其计算式为： p
1
=p
a
+ρg[H
1
一(2R—y)sinα] p
2
=p
a
+ρg[H
2
一(2R—y)sinα] p
1
一p
2
=ρg[H
1
一H
2
] 平板上每一点的压强p
1
一p
2
是常数，合力为(p
1
一p
2
)A，作用点在圆心上，因此： T
2
Rcosα=ρg(H
1
一H
2
)πR
3
。 代入数据，求得：T=871．34(N)。
【答案解析】