【正确答案】

【答案解析】 [解析1] 过点P(-1，0，4)且与平面3x-4y+z+10=0平行的平面方程是
3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0
即 3x-4y+z-1=0
此平面与直线 的交点为(15，19，32)，所求的直线过点P(-1，0，4)和(15，19，32)，因此所求直线方程为

[解析2] 求空间直线方程一般有两种思路，一种是像上面的解答过程，关键求出直线的方向向量和直线上的一点坐标M ₀ (x ₀ ，y ₀ ，z ₀ )．
另一种思路是求出过所求直线的两个平面方程，它们的交线即为所求，本题也可如下解法：
过点P(-1，0，4)且平行于平面3x-4y+z+10=0的平面方程为3x-4y+z-1=0
过直线 的平面束方程为
2x-z+2+λ(2y-z-6)=0
把P(-1，0，4)的坐标代入上式得 ，因此过P点和直线L的平面方程为
10x-4y-3z+22=0
则