问答题
试证明:劳动和资本的产出弹性为常数当且仅当生产函数具有Cobb—Doulgous的形式,即F(L,K)=AK
α
L
β
。(清华大学2004研)
【正确答案】正确答案:
(1)由F(L,K)=AK
α
L
β
可得: MP
L
=βAK
α
L
β—1
, AP
L
=AK
α
L
β—1
MP
K
=αAK
α—1
L
β
, AP
K
=AK
α—1
L
β
所以
可知:当生产函数具有Cobb—Doulgous的形式时,劳动和资本的产出弹性为常数。 (2)设E
L
=β,E
L
=α,其中α,β均为常数。 则有
即 MP
L
=β.AP
L
.L=β.F(L,K) MP
K
.K=α.AP
K
.K=α.F(L,K) 其中 F(L,K)=AP
L
.L=AP
K
.K为生产函数。