单选题
设A为n阶矩阵，秩
A、
=n-3，且α
1
，α
2
，α
3
是Ax=0的三个线性无关的解向量，则下列各组中为Ax=0的基础解系的是(A) α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
．
B、
α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+α
3
．
C、
α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
．
D、
α
1
-α
2
，3α
2
+α
3
，-α
1
-2α
2
-α
3
．
【正确答案】
C
【答案解析】
由题设，每组向量均为Ax=0的解向量，只需找出一组线性无关的向量即可．
对于(A)、(B)、(D)三项有
1·(α
1
-α
2
)+1·(α
2
-α
3
)+1·(α
3
-α
1
)=0，
1·(α
1
+α
2
)+1·(α
2
+α
3
)+(-1)·(α
1
+2α
2
+α
3
)=0，
1·(α
1
-α
2
)+1·(3α
2
+α
3
)+1·(-α
1
-2α
2
-α
3
)=0，
即(A)、(B)、(D)项中三组向量均线性相关，而由定义易证(C)项中向量组线性无关．
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