解答题
27.设f(χ)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f′(χ)－f(χ)＝a(χ－1)．y＝f(χ)，χ＝0，χ＝1，y＝0围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(χ)．
【正确答案】由f′(χ)＝f(χ)＝a(χ－1)得
f(χ)＝[a∫(χ－1)e∫－1dχdχ＋C]e－∫－dχ＝Ceχaχ，
由f(0)＝1得C＝1，故f(χ)＝eχ－aχ．
V(a)＝π∫01f2(χ)dχ＝
，
由V′(a)＝π(－2＋
)＝0得a＝3，因为V〞(a)＝
f(χ)＝[a∫(χ－1)e∫－1dχdχ＋C]e－∫－dχ＝Ceχaχ，
由f(0)＝1得C＝1，故f(χ)＝eχ－aχ．
V(a)＝π∫01f2(χ)dχ＝
，由V′(a)＝π(－2＋
)＝0得a＝3，因为V〞(a)＝【答案解析】