填空题 设n阶方阵A与B相似，A2=2E，则|AB+A-B-E|=______．
  • 1、
【正确答案】 1、1    
【答案解析】[考点] 抽象行列式的计算．
[解析] 将所求矩阵进行整理，再利用条件求解．
解：AB+A-B-E=(A-E)B+A-E=(A-E)(B+E)．
又A2=2E，得(A-E)(A+E)=E．
再由A，B相似，得A+E和B+E相似，从而|A+E|=|B+E|．
于是|AB+A-B-E|=|A-E|·|B+E|=|A-E|·|A+E|=|E|=1．
故应填1．