设L为圆周x
2
+y
2
=4正向一周，求I=∮
L
y
3
dx+｜3y-x
2
｜dy
【正确答案】正确答案：记I=∮
L
y
3
dx，I=∮
L
｜3y-x
2
｜dy对于I
1
直接用格林公式．记D={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4)，有
求I
2
有两个方法． 方法一 用参数式
(如图1．6-12)
记D
1
={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4，y≥1)，D
2
={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4，y≤1)．由格林公式及对称性，
于是知I
2
=0．所以I=I
1
+I
2
=-12π．
求I
2
有两个方法． 方法一 用参数式
(如图1．6-12)
记D
1
={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4，y≥1)，D
2
={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4，y≤1)．由格林公式及对称性，
于是知I
2
=0．所以I=I
1
+I
2
=-12π．
【答案解析】