填空题
已知曲线L：x
2
+y
2
=k
2
，则∫
L
(x
2
+y
2
+2x)ds=______．
【正确答案】
【答案解析】
因曲线关于y轴对称，函数2x是x的奇函数，故∫L2xds=0，再将曲线方程x2+y2=k2代入积分∫L(x2+y2)ds中，得∫L(x2+y2)ds=∫Lk2ds，故 原式=∫L(x2+y2)ds+∫L2xds =∫Lk2ds+0 =k2∫Lds =k22πk=2πk3．
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