设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=
【正确答案】正确答案：(1)1=c∫
0
+∞
dx∫
0
+∞
xe
—x(y+1)
=dy=c→c=1． (2)当x≤0时，f(x)=0；当x＞0时，fx(x)=∫
0
+∞
xe
—x(y+1)
=dy=e
—x
． 当y≤0时，f
Y
(y)=0；当y＞0时，f
Y
(y)=∫
0
+∞
xe
—x(y+1)
dx=
． 显然当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠f
X
(x)f
Y
(y)，所以X，Y不相互独立． (3)当z≤0时，F
z
(z)=0； 当x＞0时，F
z
(z)=P(Z≤z)=P{max(X，Y)≤z}=P(X≤z，Y≤z)
． 显然当x＞0，y＞0时，f(x，y)≠f
X
(x)f
Y
(y)，所以X，Y不相互独立． (3)当z≤0时，F
z
(z)=0； 当x＞0时，F
z
(z)=P(Z≤z)=P{max(X，Y)≤z}=P(X≤z，Y≤z)
【答案解析】