问答题 设一个随机过程ζ(t)可表示成ζ(t)=2cos(2πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P(θ=0)=1/2、P(θ=π/2)=1/2，试求Eζ(1)及Rζ(0，1)。
【正确答案】由数学期望的公式Eζ(t)=P1ζ(t)｜θ=0+P2ζ(t)｜θ=π/2有Eζ(t)=1/2cos2πt+1/2·2cos(2πt+π/2)代入t=1，得
   Eζ(1)=1/2·2cos2π+1/2·2cos(2π+π/2)
   =1/2·cos0-1/2·cosπ/2=1
   由自相关函数得公式
   Rζ(t1，t2)=E[ζ(t1)ζ(t2)]
   =P1[ζ(t1)ζ(t2)]｜θ=0+P2[ζ(t1)ζ(t2)]｜θ=π/2
   Rζ(t1,t2)=1/2[2cos2πt1×2cos2πt2]+1/2[2cos(2πt1+π/2)×2cos(2πt2+π/2)]
   代入t1=0、t2=1得
   Rζ(0，1)=1/2×4cos20+1/2×4cos2π/2=2
【答案解析】[知识点窍] 本题考查随机过程的数学期望和自相关函数的求法。需注意的是这里的随机变量是离散的，可联想到概率中求离散随机变量数学期望的方法。
   [逻辑推理] 利用求离散随机变量数学期望的公式Eζ(t)=P1ζ(t)｜θ=0+P2ζ(t)｜θ=π/2代入t=1可求得Eζ(1)。
   同样，利用自相关函数的公式
   Rζ(t1，t2)=E[ζ(t1)ζ(t2)]
   =P1[ζ(t1)ζ(t2)]｜θ=0+P2[ζ(t1)ζ(t2)]｜θ=π/2
   然后代入t1=0、t2=1即可求得Rζ(0，1)。