【正确答案】解：设截下的小正方形的边长为x厘米，则正方体容器的底边长为48-2x，高为x，容积为
   V(x)=(48-2x)²x，其中x的变化范围是0＜x＜24．
   V'(x)=(48-2x)(48-6x)，令V'(x)=0，得驻点坐标x=8，x=24(舍去)．
   V"(x)=24x-384，V"(8)=-192＜0，所以x=8是唯一的极大值点，也是最大值点，
   最大值是V(8)=8192．
   答：当截去的小正方形的边长是8厘米时，容器的容积达到最大，此时容积是8192立方厘米．

【答案解析】根据题意写容器容积的函数关系式，通过求导，计算最值．