问答题设函数f(x)在=2的某邻域内可导，且 f'(x)=e ^f(x) ，f(2)=1，求f ⁽ⁿ⁾ (2)．

【正确答案】正确答案：由f'(x)=e ^f(x) 两边对x求导，得 f"(x)=e ^f(x) f'(x)=e ^2f(x) ，两边再对x求导，得 f'"(x)=e ^2f(x) 2f'(x)=2e ^3f(x) ，两边再对x求导，得 f(4)(x)=2e ^3f(x) 3f'(x)=3!e ^4f(x) ，由以上规律可得n阶导数 f ⁽ⁿ⁾ (x)=(n一1)!e ^nf(x) ，所以f ⁽ⁿ⁾ (2)=(n一1)!e ⁿ ．

【答案解析】