问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
问答题
求Z=2X+Y的概率密度函数fZ(z)；
【正确答案】由于
[*]
其中[*]
如图5所示，故：
[*]
(1) 当z≤0或z≥3时，fZ(z)=0；
(2) 当0＜z＜1时，有
[*]
(3) 当1≤z＜2时，有
[*]
(4) 当2≤z＜3时，有
[*]
即[*]
[*]
其中[*]
如图5所示，故：
[*]
(1) 当z≤0或z≥3时，fZ(z)=0；
(2) 当0＜z＜1时，有
[*]
(3) 当1≤z＜2时，有
[*]
(4) 当2≤z＜3时，有
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即[*]
【答案解析】
问答题
计算E(X)，D(X)；
【正确答案】[*]
又[*]
[*]
故[*]
又[*]
[*]
故[*]
【答案解析】
问答题
计算X与Y的相关系数。
【正确答案】由x，y在f(x，y)中的对称性易知
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而[*]
于是[*]
故X与Y的相关系数
[*]
[*]
而[*]
于是[*]
故X与Y的相关系数
[*]
【答案解析】[评注] 本题的第一问若用分布函数法计算，计算量较大，没有公式法简便。