设a
n
＝
，证明：{a
n
}收敛，并求
，证明：{a
n
}收敛，并求
【正确答案】正确答案：显然{a
n
}单调增加，现证明：a
n
≤3， 当n＝1时，a
1
＝
≤3， 设n＝k时，a
k
≤3， 当n＝k＋1时，a
k+1
＝
＝3， 由归纳法原理，对一切的自然数n，有a
n
≤3，所以
a
n
存在． 令
a
n
＝A，由a
n+1
＝
，得A＝
，解得A＝3，即
≤3， 设n＝k时，a
k
≤3， 当n＝k＋1时，a
k+1
＝
＝3， 由归纳法原理，对一切的自然数n，有a
n
≤3，所以
a
n
存在． 令
a
n
＝A，由a
n+1
＝
，得A＝
，解得A＝3，即
【答案解析】